Раскройте сущность понятия функции и способов ее задания. Укажите основные типы функций (сложная, неявная, обратная). 2 вопрос...
Условие:
Решение:
-
Функция - это математическое отображение, которое связывает каждый элемент из одного множества (называемого областью определения) с элементом из другого множества (называемого областью значений). Функцию можно задать различными способами, включая аналитическое выражение, график, таблицу значений или словесное описание. Основные типы функций включают сложные функции, которые состоят из нескольких элементарных функций, неявные функции, которые задаются уравнением, и обратные функции, которые связывают значения функции с их исходными значениями.
-
Признак существования предела последовательности гласит, что если последовательность имеет ограниченное число и ее элементы стремятся к определенному числу при достаточно больших значениях индекса, то предел этой последовательности существует и равен этому числу. Второй замечательный предел относится к пределам, связанным с бесконечностями. Если последовательность стремится к бесконечности или к минус бесконечности, то говорят, что у нее есть второй замечательный предел.
-
Признак существования предела функции утверждает, что если функция имеет ограниченное значение в некоторой окрестности точки и приближается к определенному числу при приближении аргумента к этой точке, то предел функции существует и равен этому числу. Первый замечательный предел относится к пределам, связанным с бесконечностями. Если функция стремится к бесконечности или к минус бесконечности при приближении аргумента к некоторой точке, то говорят, что у нее есть первый замечательный предел.
-
Бесконечно малые величины - это величины, которые стремятся к нулю при приближении к некоторому пределу. Они играют важную роль в математическом анализе и используются для определения пределов функций и последовательностей. Бесконечно малые величины могут быть положительными или отрицательными и могут быть выражены в виде дробей с переменной величиной в знаменателе.
-
Производная функции - это мера изменения функции в каждой точке ее области определения. Она определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Геометрический смысл производной заключается в том, что она представляет собой угловой коэффициент касательной линии к графику функции в данной точке. Уравнение касательной линии имеет вид y = f'(x0)(x - x0) + f(x0), где f'(x0) - значение производной в точке x0. Уравнение нормали к линии имеет вид y = -1/f'(x0)(x - x0) + f(x0), где f'(x0) - значение производной в точке x0.
