(составьте пропорцию, запишите решение) Дано: 𝐴𝐵𝐶𝐷 − трапеция. 𝐴𝐸: 𝐶𝐸 = 7: 3, 𝐵𝐷 = 40.Найдите 𝐵𝐸 и 𝐷𝐸
Условие:
(составьте пропорцию, запишите решение) Дано: 𝐴𝐵𝐶𝐷 − трапеция. 𝐴𝐸: 𝐶𝐸 = 7: 3, 𝐵𝐷 = 40.Найдите 𝐵𝐸 и 𝐷𝐸
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство подобных треугольников.
Поскольку 𝐴𝐵𝐶𝐷 - трапеция, то отрезки 𝐴𝐸 и 𝐶𝐸 являются диагоналями этой трапеции.
Пусть 𝐵𝐸 = 𝑥 и 𝐷𝐸 = 𝑦.
Так как 𝐴𝐸: 𝐶𝐸 = 7: 3, то мы можем записать пропорцию:
𝐴𝐸/𝐶𝐸 = 7/3
Также, мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит, что если два треугольника подобны, то отношение длин соответствующих сторон этих треугольников равно.
Используя это свойство, мы можем записать еще одну пропорцию:
𝐴𝐸/𝐵𝐷 = 𝐶𝐸/𝐷𝐸
Теперь, мы можем составить систему уравнений:
𝐴𝐸/𝐶𝐸 = 7/3 𝐴𝐸/𝐵𝐷 = 𝐶𝐸/𝐷𝐸
Подставим известные значения:
𝐴𝐸/𝐶𝐸 = 7/3 𝐴𝐸/40 = 3/𝑦
Теперь, решим эту систему уравнений.
Первое уравнение можно переписать в виде:
𝐴𝐸 = (7/3) * 𝐶𝐸
Так как 𝐶𝐸 = 𝐵𝐷 + 𝐷𝐸, то:
𝐴𝐸 = (7/3) * (𝐵𝐷 + 𝐷𝐸)
Подставим это значение во второе уравнение:
(7/3) * (𝐵𝐷 + 𝐷𝐸) / 40 = 3/𝑦
Раскроем скобки и упростим:
(7/3) * (40 + 𝐷𝐸) / 40 = 3/𝑦
Умножим обе части уравнения на 40:
(7/3) * (40 + 𝐷𝐸) = 120/𝑦
Раскроем скобки:
(7/3) * 40 + (7/3) * 𝐷𝐸 = 120/𝑦
Упростим:
(280/3) + (7/3) * 𝐷𝐸 = 120/𝑦
Теперь, мы можем решить это уравнение относительно 𝐷𝐸:
(7/3) * 𝐷𝐸 = 120/𝑦 - 280/3
𝐷𝐸 = (120/𝑦 - 280/3) * (3/7)
Теперь, мы можем найти 𝐵𝐸, используя значение 𝐷𝐸:
𝐵𝐸 = 𝐵𝐷 + 𝐷𝐸
Подставим известные значения:
𝐵𝐸 = 40 + 𝐷𝐸
Теперь, мы можем найти значения 𝐵𝐸 и 𝐷𝐸, подставив найденные значения в эти уравнения.