Спутник массой т = 486 кг движется вокруг Земли на высоте h, = 800 км от ее поверхности, а спутник массой т, = 289 кг - на высоте h, = 400 к...
Условие:
Спутник массой т = 486 кг движется вокруг Земли на высоте h, = 800 км от ее поверхности, а спутник массой т, = 289 кг - на высоте h, = 400 км. Во сколько раз модуль силы гравитаци-онного притяжения к Земле первого спутника больше, чем второго? Радиус Земли Rz = 6,4 • 10° м.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Мы можем использовать следующую формулу для расчета силы гравитационного притяжения:
F = G * (m1 * m2) / r^2,
где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная (приближенное значение G = 6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)), m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между ними.
Для первого спутника масса m1 = 486 кг, а расстояние r1 = Rz + h1 = 6.4 * 10^6 м + 800 * 10^3 м = 7.2 * 10^6 м.
Для второго спутника масса m2 = 289 кг, а расстояние r2 = Rz + h2 = 6.4 * 10^6 м + 400 * 10^3 м = 6.8 * 10^6 м.
Теперь мы можем рассчитать силу гравитационного притяжения для каждого спутника:
F1 = G * (m1 * m_Земля) / r1^2, F2 = G * (m2 * m_Земля) / r2^2,
где m_Земля - масса Земли (приближенное значение m_Земля = 5.972 * 10^24 кг).
Теперь мы можем найти отношение сил гравитационного притяжения:
Отношение = F1 / F2 = (G * (m1 * m_Земля) / r1^2) / (G * (m2 * m_Земля) / r2^2) = (m1 * r2^2) / (m2 * r1^2).
Подставляя значения, получаем:
Отношение = (486 кг * (6.8 * 10^6 м)^2) / (289 кг * (7.2 * 10^6 м)^2).
Вычисляя это выражение, получаем:
Отношение ≈ 1.24.
Таким образом, модуль силы гравитационного притяжения к Земле первого спутника примерно в 1.24 раза больше, чем второго спутника.