Стороны прямоугольника равны: x=2.50 см±0.01 см, y=4.00 см±0.02 см. В каких границах заключается площадь S этого прямоугольника? Каковы аб...
Условие:
Стороны прямоугольника равны:
x=2.50 см±0.01 см, y=4.00 см±0.02 см.
В каких границах заключается площадь S этого прямоугольника? Каковы абсолютная погрешность Δ и относительная погрешность δ площади прямоугольника, если за стороны его принять средние значения?
Решение:
Для определения границ площади прямоугольника, мы можем использовать формулу S = x * y, где x и y - стороны прямоугольника.
Среднее значение стороны x: 2.50 см Среднее значение стороны y: 4.00 см
Максимальное значение x: 2.50 см + 0.01 см = 2.51 см Минимальное значение x: 2.50 см - 0.01 см = 2.49 см
Максимальное значение y: 4.00 см + 0.02 см = 4.02 см Минимальное значение y: 4.00 см - 0.02 см = 3.98 см
Максимальная площадь S: 2.51 см * 4.02 см = 10.1102 см² Минимальная площадь S: 2.49 см * 3.98 см = 9.9202 см²
Таким образом, площадь прямоугольника S заключена в диапазоне от 9.9202 см² до 10.1102 см².
Абсолютная погрешность Δ площади прямоугольника можно определить как половину разности между максимальной и минимальной площадью: Δ = (10.1102 см² - 9.9202 см²) / 2 = 0.095 см²
Относительная погрешность δ площади прямоугольника можно определить как отношение абсолютной погрешности к средней площади: δ = Δ / ((10.1102 см² + 9.9202 см²) / 2) = 0.095 см² / 10.0152 см² ≈ 0.0095 или 0.95%