Теплоизолированный цилиндр разделен невесомым поршнем на две одинаковые части. По одну сторону поршня находится один моль идеального газа с ...
Условие:
Теплоизолированный цилиндр разделен невесомым поршнем на две одинаковые части. По одну сторону поршня находится один моль идеального газа с показателем адиабаты γ, а по другую сторону — вакуум. Начальная температура газа T0. Поршень отпустили, и газ заполнил весь цилиндр. Затем поршень медленно переместили в первоначальное положение. Найти приращен
Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон адиабатического процесса для идеального газа.
Закон адиабатического процесса для идеального газа можно записать следующим образом:
P * V^γ = const,
где P - давление газа, V - объем газа, γ - показатель адиабаты.
Изначально газ находится в одной половине цилиндра, поэтому его объем равен V0/2, где V0 - объем всего цилиндра.
После того, как поршень отпустили, газ заполнил весь цилиндр, поэтому его объем стал равен V0.
Таким образом, мы можем записать соотношение для начального состояния газа:
P0 * (V0/2)^γ = const,
где P0 - начальное давление газа.
После перемещения поршня в первоначальное положение, объем газа снова становится равным V0/2.
Теперь мы можем записать соотношение для конечного состояния газа:
P1 * (V0/2)^γ = const,
где P1 - конечное давление газа.
Так как газ является идеальным, то у нас также есть уравнение состояния идеального газа:
P * V = n * R * T,
где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Изначально газ находится при температуре T0, поэтому мы можем записать:
P0 * (V0/2) = n * R * T0.
После перемещения поршня в первоначальное положение, газ также находится при температуре T0, поэтому мы можем записать:
P1 * (V0/2) = n * R * T0.
Теперь мы можем найти отношение конечного давления к начальному давлению:
P1/P0 = (V0/2)^(γ-1).
Таким образом, мы нашли приращение давления газа в процессе перемещения поршня в первоначальное положение.
