Точка R является точкой пересечения отрезков ОА и МС. Она делит отрезок ОА на отрезки OR = 50 см и AR = 25 см, а отрезок МС на MR = 70 см и ...
Условие:
Точка R является точкой пересечения отрезков ОА и МС. Она делит отрезок ОА на отрезки OR = 50 см и AR = 25 см, а отрезок МС на MR = 70 см и RC = 35 см. Известно, что LOMR = 67°, LARC = 5°. Найдите <RAC.
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов.
Теорема синусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, отношение синуса угла к соответствующей стороне равно для всех углов:
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c
В данном случае, нам известны стороны треугольника ОАС (OR, AR и RC) и углы LOMR и LARC. Мы хотим найти угол <RAC.
Для начала, найдем сторону ОС, используя теорему Пифагора: OC^2 = OR^2 + RC^2 OC^2 = 50^2 + 35^2 OC^2 = 2500 + 1225 OC^2 = 3725 OC ≈ 61.05 см
Теперь мы можем найти сторону AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AR^2 + RC^2 AC^2 = 25^2 + 35^2 AC^2 = 625 + 1225 AC^2 = 1850 AC ≈ 42.93 см
Теперь, мы можем найти угол <RAC, используя теорему синусов: sin(<RAC) / AC = sin(<ARC) / RC sin(<RAC) / 42.93 = sin(5°) / 35
Теперь, найдем sin(<RAC): sin(<RAC) = (sin(5°) / 35) * 42.93 sin(<RAC) ≈ 0.0087
Теперь, найдем угол <RAC, используя обратный синус: <RAC = arcsin(0.0087) <RAC ≈ 0.5°
Таким образом, угол <RAC примерно равен 0.5°.