Точки � , � , � D,A,Bи � Cне принадлежат одной плоскости. На серединах отрезков � � , � � DA,DCи � � BCотмечены точки � , � M,Hи � Kсо...
Условие:
Точки � , � , � D,A,Bи � Cне принадлежат одной плоскости. На серединах отрезков � � , � � DA,DCи � � BCотмечены точки � , � M,Hи � Kсоответственно. Отрезок � � MPпараллелен плоскости � � � BCDи пересекает отрезок � � ABв точке � P. � �
1 0 AC=10см, � �
8 BD=8 см. Найдите периметр четырёхугольника � � � � . MHKP.Ответ дайте в сантимет
Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и применить теорему Талеса.
Из условия задачи, мы знаем, что отрезок MP параллелен плоскости BCD и пересекает отрезок AB в точке P. Также, отрезок MH параллелен отрезку BC.
Используя свойства параллелограмма, мы можем сказать, что отрезок MP равен отрезку AB, так как они параллельны и имеют общую длину.
Теперь, применим теорему Талеса к треугольникам ADC и BDC. Теорема Талеса гласит, что если две прямые, проведенные через две стороны треугольника параллельно третьей стороне, то они делят эти две стороны пропорционально.
Применяя теорему Талеса к треугольникам ADC и BDC, мы можем сказать, что отношение длин отрезков AM и MC равно отношению длин отрезков BH и HC.
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
AM/MC = BH/HC
Теперь, подставим известные значения:
AM/MC = 1/1 (так как точка M является серединой отрезка DC) BH/HC = 8/8 (так как точка H является серединой отрезка BC)
Таким образом, получаем:
1/1 = 8/8
Так как это верное уравнение, мы можем сделать вывод, что отрезки AM и MC равны, а отрезки BH и HC также равны.
Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника MHKP, нам нужно сложить длины всех его сторон.
Периметр четырехугольника MHKP = MP + PH + HK + KM
Так как отрезок MP равен отрезку AB, а отрезки AM и MC равны, мы можем записать:
Периметр четырехугольника MHKP = AB + PH + HK + KM
Теперь, чтобы найти длины отрезков AB, PH, HK и KM, нам нужно использовать теорему Пифагора.
Из треугольника ADC, мы можем записать:
AC^2 = AM^2 + MC^2
Подставляем известные значения:
10^2 = AM^2 + MC^2
Так как отрезки AM и MC равны, мы можем записать:
10^2 = AM^2 + AM^2
Решаем уравнение:
100 = 2AM^2
AM^2 = 50
AM = √50
Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника BDC, мы можем записать:
BD^2 = BH^2 + HC^2
Подставляем известные значения:
8^2 = BH^2 + HC^2
Так как отрезки BH и HC равны, мы можем записать:
8^2 = BH^2 + BH^2
Решаем уравнение:
64 = 2BH^2
BH^2 = 32
BH = √32
Теперь, мы можем вычислить периметр четырехугольника MHKP:
Периметр четырехугольника MHKP = AB + PH + HK + KM
Периметр четырехугольника MHKP = 2√50 + 2√32
Периметр четырехугольника MHKP = 2√(252) + 2√(162)
Периметр четырехугольника MHKP = 2√25 * √2 + 2√16 * √2
Периметр четырехугольника MHKP = 25√2 + 24√2
Периметр четырехугольника MHKP = 10√2 + 8√2
Периметр четырехугольника MHKP = 18√2
Таким образом, периметр четырехугольника MHKP равен 18√2 см.