Решение задачи
треугольник abc-прямоугольный LA=90° ad-высота доказать: треугольник abd подобен треугольнику adc
Условие:
треугольник abc-прямоугольный LA=90° ad-высота доказать: треугольник abd подобен треугольнику adc
Решение:
Для доказательства подобия треугольников ABD и ADC, мы должны показать, что у них соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол LA равен 90 градусов. Поскольку AD является высотой, она перпендикулярна стороне BC.
Таким образом, угол BAD равен углу CAD, так как они являются вертикальными углами.
Теперь давайте рассмотрим соотношение сторон треугольников ABD и ADC.
В треугольнике ABD, сторона AD является высотой, а сторона AB является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC. Таким образом, отношение AD к AB будет равно sin(B), где B - угол ABD.
В треугольнике ADC, сторона AD также является высотой, а сторона AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC. Таким образом, отношение AD к AC будет равно sin(C), где C - угол ADC.
Поскольку углы B и C являются вертикальными углами, они равны. Таким образом, sin(B) равно sin(C).
Таким образом, мы видим, что углы ABD и ADC равны, а отношение их сторон AD к AB и AD к AC также равны. Следовательно, треугольник ABD подобен треугольнику ADC.
Похожие работы
Попробуй и другие функции
Решения по другим предметам
А
Б
В
М
П
С
Т
Э