Углы А и С треугольника равны соответственно 54 и 81 градус . Радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен 6 корень из 2. Найди...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов.
Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.
В данном случае, мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны AC. Пусть BC - сторона треугольника, противолежащая углу C. Тогда, согласно теореме синусов:
AC / sin(A) = BC / sin(C)
Мы знаем значения углов A и C, поэтому можем подставить их в формулу:
AC / sin(54) = BC / sin(81)
Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Мы можем использовать радиус окружности, описанной около треугольника, чтобы найти BC.
В описанном треугольнике, радиус окружности, проведенной через центр окружности, равен BC / (2 * sin(C)).
Подставим известные значения в формулу:
6√2 = BC / (2 * sin(81))
Теперь мы можем решить это уравнение относительно BC:
BC = 6√2 * 2 * sin(81)
Теперь, зная значение BC, мы можем решить исходное уравнение для AC:
AC / sin(54) = BC / sin(81)
AC / sin(54) = (6√2 * 2 * sin(81)) / sin(81)
AC = (6√2 * 2 * sin(81)) / sin(54)
Вычислив это выражение, мы найдем значение стороны AC.
