Угол ADB= 40°, угол BDC = 10°. Доказать что треугольники AND и DCA равны
Условие:
Угол ADB= 40°, угол BDC = 10°. Доказать что треугольники AND и DCA равны
Решение:
Для доказательства равенства треугольников AND и DCA, мы можем использовать угловую теорему и теорему синусов.
Угловая теорема гласит, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, угол ADC равен 180 - (ADB + BDC) = 180 - (40 + 10) = 130 градусов.
Теперь мы можем использовать теорему синусов для доказательства равенства треугольников. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.
В треугольнике AND у нас есть две известные стороны: AD и ND, и угол AND, который равен 40 градусам. В треугольнике DCA у нас есть две известные стороны: CD и DA, и угол DCA, который равен 130 градусам.
Мы можем записать следующие отношения:
AD/ND = sin(AND) CD/DA = sin(DCA)
Так как sin(AND) = sin(DCA) (по теореме синусов), то мы можем сделать вывод, что AD/ND = CD/DA.
Таким образом, треугольники AND и DCA равны по стороне-стороне-стороне (SSS) или по стороне-угол-стороне (SAS) критерию равенства треугольников.