В основании пирамиды MABCD лежит прямоугольник, отношением сторон которого АВ:ВС = 1:2. Боковое ребро МВ перпендикулярно плоскости основания и равно АВ. Постройте и найдите величины углов между плоскостями:
a) (МAВ) и (АBC):
b) (BAM) и (MAD);
д) (AMD) и (MDC)
б) (MCD) и (ABC);
r) (BMC) и (MCD);
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства пирамиды и прямоугольника.
a) Угол между плоскостями (МAВ) и (АBC):
Для нахождения этого угла, нам необходимо найти угол между нормалями к этим плоскостям. Нормаль к плоскости (МAВ) будет направлена вдоль ребра МВ, а нормаль к плоскости (АBC) будет направлена вдоль ребра АВ. Так как ребро МВ перпендикулярно плоскости основания, то угол между нормалями будет равен 90 градусам.
b) Угол между плоскостями (BAM) и (MAD):
Для нахождения этого угла, нам необходимо найти угол между нормалями к этим плоскостям. Нормаль к плоскости (BAM) будет направлена вдоль ребра АМ, а нормаль к плоскости (MAD) будет направлена вдоль ребра АD. Так как ребро АМ и ребро АD являются смежными сторонами прямоугольника, то угол между нормалями будет равен 90 градусам.
д) Угол между плоскостями (AMD) и (MDC):
Для нахождения этого угла, нам необходимо найти угол между нормалями к этим плоскостям. Нормаль к плоскости (AMD) будет направлена вдоль ребра АМ, а нормаль к плоскости (MDC) будет направлена вдоль ребра МС. Так как ребро АМ и ребро МС являются смежными сторонами прямоугольника, то угол между нормалями будет равен 90 градусам.
б) Угол между плоскостями (MCD) и (ABC):
Для нахождения этого угла, нам необходимо найти угол между нормалями к этим плоскостям. Нормаль к плоскости (MCD) будет направлена вдоль ребра МС, а нормаль к плоскости (ABC) будет направлена вдоль ребра АВ. Так как ребро МС и ребро АВ являются смежными сторонами прямоугольника, то угол между нормалями будет равен 90 градусам.
r) Угол между плоскостями (BMC) и (MCD):
Для нахождения этого угла, нам необходимо найти угол между нормалями к этим плоскостям. Нормаль к плоскости (BMC) будет направлена вдоль ребра МС, а нормаль к плоскости (MCD) будет направлена вдоль ребра МВ. Так как ребро МС и ребро МВ являются смежными сторонами прямоугольника, то угол между нормалями будет равен 90 градусам.
Таким образом, углы между плоскостями (МAВ) и (АBC), (BAM) и (MAD), (AMD) и (MDC), (MCD) и (ABC), (BMC) и (MCD) будут равны 90 градусам.