В магазин «АВТОЗАПЧАСТИ» поступают ремни генератора от двух фирм производителей в отношении 1:3. Ремни, поступившие от первой фирмы, на перв...
Условие:
В магазин «АВТОЗАПЧАСТИ» поступают ремни генератора от двух фирм производителей в отношении 1:3. Ремни, поступившие от первой фирмы, на первой тысяче километров пробега рвутся в каждом десятом случае, а от второй - в каждом 20 случае. Какова вероятность того, что купленный в магазине ремень не порвется на первой тысяче километров пробега
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать условную вероятность.
Пусть событие A - ремень был куплен от первой фирмы, а событие B - ремень не порвется на первой тысяче километров пробега.
Мы знаем, что ремни от первой фирмы составляют 1/4 от общего количества ремней (1:3 отношение). Таким образом, вероятность события A равна P(A) = 1/4.
Также нам известно, что ремни от первой фирмы рвутся в каждом десятом случае, а ремни от второй фирмы - в каждом двадцатом случае. То есть вероятность события B при условии A равна P(B|A) = 1/10.
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)
P(B) - это вероятность события B независимо от того, от какой фирмы был куплен ремень. Так как ремни от двух фирм составляют 1:3 отношение, то вероятность события B равна:
P(B) = (P(A) * P(B|A)) + (P(not A) * P(B|not A)) = (1/4 * 1/10) + (3/4 * 1/20) = 1/40 + 3/80 = 5/80 = 1/16
Теперь мы можем вычислить вероятность события A при условии B:
P(A|B) = (1/4 * 1/10) / (1/16) = 4/40 / 1/16 = 4/40 * 16/1 = 4/2 = 2/1 = 2
Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине ремень не порвется на первой тысяче километров пробега, составляет 2/1 или 2.
