В окружности проведена хорда; и через один из концов хорды проходит касательная к окружности. Вычислить угол, составленный касательной и хор...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать свойство хорды, проходящей через центр окружности.
Поскольку хорда делит окружность в отношении 5:7, мы можем предположить, что длина хорды делится на 12 равных частей, где 5 частей соответствуют одной части, а 7 частей - другой части.
Пусть общая длина хорды равна 12 единицам. Тогда длина одной части будет равна 1 единице, а другой части - 7/5 единицы.
Теперь рассмотрим треугольник, образованный хордой и касательной. Поскольку касательная проведена из одного из концов хорды, она будет перпендикулярна к хорде.
Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 1 единице, а другой катет равен 7/5 единицы.
Мы можем использовать тангенс угла между катетами, чтобы вычислить этот угол.
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Таким образом, тангенс угла равен (7/5) / 1 = 7/5.
Чтобы найти сам угол, мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс).
Таким образом, угол между касательной и хордой равен арктангенсу (7/5).
Вычислив это значение, мы получим приблизительно 56.31 градусов.
Итак, угол, составленный касательной и хордой, равен приблизительно 56.31 градусов.