В подобных треугольниках MNO и РКТ стороны МN и PK являются сходственными. Найдите стороны треугольника PKТ, если MN=3см, NO=4см,OM=5см, PK:...
Условие:
В подобных треугольниках MNO и РКТ стороны МN и PK являются сходственными. Найдите стороны треугольника PKТ, если MN=3см, NO=4см,OM=5см, PK:MN=1,8. Найдите отношение площадей треугольников.
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство сходства треугольников.
Сначала найдем сторону PK треугольника PKТ. У нас дано, что PK:MN = 1,8. Значит, PK = 1,8 * MN = 1,8 * 3см = 5,4см.
Теперь, чтобы найти остальные стороны треугольника PKТ, мы можем использовать соотношение сходства треугольников MNO и PKТ.
Соотношение сходства треугольников гласит, что соответствующие стороны сходственных треугольников пропорциональны. То есть, MN:PK = NO:KT = OM:PT.
Мы уже знаем, что MN = 3см и PK = 5,4см. Подставим эти значения в соотношение и найдем KT:
3см:5,4см = 4см:KT
KT = (5,4см * 4см) / 3см = 7,2см
Таким образом, сторона KT треугольника PKТ равна 7,2см.
Теперь найдем сторону PT треугольника PKТ, используя соотношение сходства:
5см:PT = 3см:OM
PT = (5см * 3см) / 5см = 3см
Таким образом, сторона PT треугольника PKТ равна 3см.
Отношение площадей треугольников можно найти, используя соотношение площадей сходственных треугольников. Оно гласит, что отношение площадей двух сходственных треугольников равно квадрату отношения длин их сторон.
В нашем случае, отношение площадей треугольников MNO и PKТ будет равно (MN:PK)^2 = (3см:5,4см)^2 = (0,5556)^2 = 0,3086.
Таким образом, отношение площадей треугольников MNO и PKТ равно 0,3086.
