В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD1 и делит его в отнош...
Условие:
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD1 и делит его в отношении 1 : 4, считая от вершины D.
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо найти координаты точки W. Для начала, давайте определим координаты вершин параллелепипеда.
Пусть точка A имеет координаты (0, 0, 0). Тогда вершины B, C и D будут иметь координаты (8, 0, 0), (8, 7, 0) и (0, 7, 0) соответственно.
Также, учитывая, что ребро AA1 делит ребро DD1 в отношении 1:4, мы можем найти координаты точки D1. Поскольку D1 находится на расстоянии 4/5 от точки D, координаты D1 будут (0, 7, 0) + (0, 4/5 * 7, 0) = (0, 7, 0) + (0, 28/5, 0) = (0, 35/5, 0) = (0, 7, 0).
Теперь мы можем найти координаты точки W, которая делит ребро DD1 в отношении 1:4. Поскольку W находится на расстоянии 1/5 от точки D1, координаты W будут (0, 7, 0) + (0, 1/5 * 7, 0) = (0, 7, 0) + (0, 7/5, 0) = (0, 49/5, 0) = (0, 9.8, 0).
Таким образом, координаты точки W равны (0, 9.8, 0).
