1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «В равнобедренном треугольнике АВС АС=ВС= a, угол BAC = 30°, отрезок СМ - перпенд...»
Решение задачи

В равнобедренном треугольнике АВС АС=ВС= a, угол BAC = 30°, отрезок СМ - перпендикуляр к плоскости АВС, СМ = a√2. Найдите тангенс двугранног...

Международные отношения

Условие:

В равнобедренном треугольнике АВС АС=ВС= a, угол BAC = 30°, отрезок СМ - перпендикуляр к плоскости АВС, СМ = a√2. Найдите тангенс двугранного угла МАВС и угол между прямой АМ и плоскостью МВС. (tgB = 2√2, a= 45°)

Решение:

Для нахождения тангенса двугранного угла МАВС воспользуемся свойством равнобедренного треугольника, согласно которому основание угла равно половине основания треугольника. Таким образом, длина основания треугольника АВС равна 2a.

Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащим катетом является отрезок СМ, а прилежащим катетом - отрезок АМ. Так как СМ = a√2, а АМ = a, то тангенс угла B равен a√2 / a, что равно √2.

Теперь рассмотрим угол между прямой АМ и плоскостью МВС. Этот угол можно найти с помощью формулы, связывающей угол между прямой и плоскостью с нормалью плоскости и направляющим вектором прямой.

Нормаль к плоскости МВС можно найти как векторное произведение векторов МС и МВ. Вектор МС можно представить как разность векторов СМ и СВ, а вектор МВ - как разность векторов ВМ и ВС. Таким образом, получаем:

МС = СМ - СВ = a√2 - a = a(√2 - 1) МВ = ВМ - ВС = a - a = 0

Теперь можем найти нормаль к плоскости МВС:

Нормаль = МС x МВ = (a(√2 - 1)) x 0 = 0

Так как нормаль равна нулю, то угол между прямой АМ и плоскостью МВС равен 90°.

Таким образом, тангенс двугранного угла МАВС равен √2, а угол между прямой АМ и плоскостью МВС равен 90°.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам