В ртути плавает однородный латунный куб с длиной ребра а - 10 см. Поверх ртути наливают слой воды толщиной L = 2,5 см. Найдите разность Дh =...
Условие:
В ртути плавает однородный латунный куб с длиной ребра а - 10 см. Поверх ртути наливают слой воды толщиной L = 2,5 см. Найдите разность Дh = h₁ - h₂, где п₁ и h2 значения глубины погружения куба в ртуть до и после доливания воды. Ответ выразите в миллиметрах и округлите до десятых. Плотность ртути р плотность латуни р₂ = 8,6 г/см³, плотность воды р
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.
Сначала найдем объем куба. Объем куба можно вычислить по формуле V = a^3, где a - длина ребра куба. В данном случае a = 10 см, поэтому V = 10^3 = 1000 см³.
Теперь найдем массу ртути, которая вытесняется кубом. Масса ртути равна плотности ртути умноженной на объем ртути. Плотность ртути равна 13,6 г/см³, поэтому масса ртути равна 13,6 г/см³ * 1000 см³ = 13600 г.
Так как куб плавает в ртути, то сила Архимеда, действующая на куб, равна весу ртути, вытесненной кубом. Вес ртути равен массе ртути умноженной на ускорение свободного падения g. Ускорение свободного падения примем равным 9,8 м/с². Таким образом, вес ртути равен 13600 г * 9,8 м/с² = 133280 г * м/с².
Теперь найдем объем воды, которая наливается поверх ртути. Объем воды равен площади основания куба (a^2) умноженной на толщину слоя воды L. Площадь основания куба равна 10 см * 10 см = 100 см², поэтому объем воды равен 100 см² * 2,5 см = 250 см³.
Так как плотность воды равна 1 г/см³, то масса воды равна 250 г.
Теперь рассмотрим два случая: до и после доливания воды.
До доливания воды куб погружен только в ртуть. По принципу Архимеда, сила Архимеда, действующая на куб, равна весу ртути, вытесненной кубом. Вес ртути равен массе ртути умноженной на ускорение свободного падения g. Таким образом, сила Архимеда равна 13600 г * 9,8 м/с² = 133280 г * м/с².
После доливания воды куб погружен в ртуть и воду. Сила Архимеда, действующая на куб, равна весу ртути и весу воды, вытесненных кубом. Вес ртути равен массе ртути умноженной на ускорение свободного падения g, а вес воды равен массе воды умноженной на ускорение свободного падения g. Таким образом, сила Архимеда равна (13600 г + 250 г) * 9,8 м/с² = 13550 г * м/с².
Разность Дh = h₁ - h₂ равна разности глубин погружения куба до и после доливания воды. По принципу Архимеда, эта разность равна отношению силы Архимеда к площади основания куба. Площадь основания куба равна 100 см². Таким образом, разность Дh = (133280 г * м/с²) / (100 см²) - (13550 г * м/с²) / (100 см²) = 119730 г * м/с² / (100 см²) = 1197,3 г * м/с² / см².
Ответ: разность Дh = 1197,3 г * м/с² / см², что равно 119,7 мм. Ответ округляем до десятых.