1. Главная
  2. Библиотека
  3. Решение задач по международным отношениям
  4. Решение задачи на тему: «В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Окружност...»
Решение задачи

В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Окружность, описанная около треугольника ACD пересекает сторону AB в ...

Международные отношения

Условие:

В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Окружность, описанная около треугольника ACD пересекает сторону AB в точке E.

  1. докажите, что треугольник CDE равнобедренный
  2. найдите площадь треугольника CDE, если AB=8, BC=7, AC=6

Решение:

Для доказательства, что треугольник CDE равнобедренный, нам понадобится использовать свойства биссектрисы и описанной окружности треугольника ACD.

  1. Докажем, что угол CDE равен углу CED. Из свойств биссектрисы известно, что отрезок BD делит сторону AC пропорционально отношению длин смежных сторон треугольника ABC, то есть AB/BC = AD/DC. Также из свойств описанной окружности известно, что угол AED равен углу ACD. Тогда у нас есть следующие равенства углов: ∠CDE = ∠ADE (по свойству описанной окружности) ∠ADE = ∠ACD (по свойству биссектрисы) ∠ACD = ∠CED (по свойству биссектрисы)

Таким образом, угол CDE равен углу CED, что означает, что треугольник CDE является равнобедренным.

  1. Чтобы найти площадь треугольника CDE, нам понадобится знать длины его сторон. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.

Из треугольника ABC, применяя теорему косинусов к углу BAC, получаем: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠BAC) 6^2 = 8^2 + 7^2 - 2 * 8 * 7 * cos(∠BAC) 36 = 64 + 49 - 112 * cos(∠BAC) -77 = -112 * cos(∠BAC) cos(∠BAC) = -77 / -112 cos(∠BAC) ≈ 0.6875

Теперь, чтобы найти длину стороны CD, воспользуемся свойством биссектрисы: AB/BC = AD/DC 8/7 = AD/DC AD = (8/7) * DC

Так как AD + DC = AC, то (8/7) * DC + DC = 6 (15/7) * DC = 6 DC = (7/15) * 6 DC = 14/5

Теперь мы знаем длины сторон треугольника CDE: CD = 14/5, CE = 8, DE = 8 - (14/5) = 26/5.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника CDE, воспользуемся формулой Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины его сторон.

Полупериметр треугольника CDE: p = (CD + CE + DE) / 2 p = ((14/5) + 8 + (26/5)) / 2 p = (14/5 + 40/5 + 26/5) / 2 p = 80/5 / 2 p = 40/5 p = 8

Теперь можем вычислить площадь треугольника CDE: S = sqrt(8 * (8 - (14/5)) * (8 - 8) * (8 - (26/5))) S = sqrt(8 * (40/5 - 14/5) * 0 * (40/5 - 26/5)) S = sqrt(8 * (26/5) * 0 * (14/5)) S = sqrt(0) S = 0

Таким образом, площадь треугольника CDE равна 0.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам