1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «В треугольнике ABC проведена биссектриса BE, которую центр O вписанной окружност...»
Решение задачи

В треугольнике ABC проведена биссектриса BE, которую центр O вписанной окружности делит в отношении BO : OE=2 : 1, CA=7, BC=8 . Найдите стор...

Международные отношения

Условие:

В треугольнике ABC проведена биссектриса BE, которую центр O вписанной окружности делит в отношении BO : OE=2 : 1, CA=7, BC=8 . Найдите сторону AB .

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой биссектрисы.

Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c, а точка E делит биссектрису BE в отношении BO : OE = 2 : 1. Тогда можно записать следующее соотношение:

BO/OE = AB/AE.

Известно, что BO/OE = 2/1, поэтому мы можем записать:

2/1 = AB/AE.

Также, известно, что AE = AC + CE = AC + BC - AB. Подставим это значение в уравнение:

2/1 = AB/(AC + BC - AB).

Теперь заменим известные значения в уравнении: AC = 7 и BC = 8:

2/1 = AB/(7 + 8 - AB).

Упростим уравнение:

2(7 + 8 - AB) = AB.

14 + 16 - 2AB = AB.

30 = 3AB.

AB = 10.

Таким образом, сторона AB равна 10.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам