1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «В треугольнике ABC проведена высота BD. Известно, что BC равно 14, угол A равен ...»
Решение задачи

В треугольнике ABC проведена высота BD. Известно, что BC равно 14, угол A равен 45°, угол C равен 30° . Найдите AD.

Международные отношения

Условие:

В треугольнике ABC проведена высота BD. Известно, что BC равно 14, угол A равен 45°, угол C равен 30° . Найдите AD.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.

В нашем случае, применим теорему синусов к треугольнику ABD:

AD/sin(45°) = BD/sin(30°)

Так как угол A равен 45°, sin(45°) = √2/2 А угол C равен 30°, sin(30°) = 1/2

Подставим значения в уравнение:

AD/(√2/2) = BD/(1/2)

Упростим уравнение:

AD * 2/√2 = BD * 2

AD * √2 = BD * 2

Теперь нам нужно найти длину BD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике BCD:

BC^2 = BD^2 + CD^2

Подставим известные значения:

14^2 = BD^2 + CD^2

BD^2 = 14^2 - CD^2

BD^2 = 196 - (14 * sin(30°))^2

BD^2 = 196 - (14 * 1/2)^2

BD^2 = 196 - 49

BD^2 = 147

BD = √147

Теперь подставим значение BD в уравнение:

AD * √2 = √147 * 2

AD = (√147 * 2) / √2

AD = √(147 * 2)

AD = √294

AD ≈ 17.15

Таким образом, длина AD примерно равна 17.15.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам