В треугольнике ABC точки D L F выбраны на сторонах AB,BC и AC так, что AD:AB=BL:BC=CF:CA=1:3. Точки D L F соеденены соответственно с вершина...
Условие:
В треугольнике ABC точки D L F выбраны на сторонах AB,BC и AC так, что AD:AB=BL:BC=CF:CA=1:3. Точки D L F соеденены соответственно с вершинами C A B . Найдите площадь треугольника MPT, если площадь ABC=294, AL пересекает BF в точке P,BF пересекает CD в точкеT, CD пересекает AL в точке M
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство подобных треугольников и соотношение площадей.
Из условия задачи, мы знаем, что AD:AB = BL:BC = CF:CA = 1:3. Это означает, что отношение длин отрезков AD и AB равно 1:3, отношение длин отрезков BL и BC равно 1:3, и отношение длин отрезков CF и CA равно 1:3.
Также, известно, что площадь треугольника ABC равна 294.
Для начала, найдем площади треугольников ABL, BCF и CDA.
Площадь треугольника ABL: Поскольку отношение длин отрезков AD и AB равно 1:3, площадь треугольника ABL будет составлять 1/4 от площади треугольника ABC. Площадь треугольника ABL = (1/4) * 294 = 73.5
Площадь треугольника BCF: Поскольку отношение длин отрезков BL и BC равно 1:3, площадь треугольника BCF будет составлять 1/4 от площади треугольника ABC. Площадь треугольника BCF = (1/4) * 294 = 73.5
Площадь треугольника CDA: Поскольку отношение длин отрезков CF и CA равно 1:3, площадь треугольника CDA будет составлять 1/4 от площади треугольника ABC. Площадь треугольника CDA = (1/4) * 294 = 73.5
Теперь, найдем площадь треугольника MPT.
Поскольку точка P является точкой пересечения отрезков AL и BF, а точка T является точкой пересечения отрезков BF и CD, то треугольник MPT будет подобным треугольнику ABC.
Таким образом, отношение площадей треугольников MPT и ABC будет равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.
Отношение длин сторон MP и AB равно отношению длин отрезков AD и AB, то есть 1:3. Отношение длин сторон PT и BC равно отношению длин отрезков BL и BC, то есть 1:3.
Таким образом, отношение площадей треугольников MPT и ABC будет равно (1:3)^2 = 1:9.
Площадь треугольника MPT = (1/9) * 294 = 32.67
Таким образом, площадь треугольника MPT составляет 32.67.
