в треугольнике abc угол c=90°,угол A=30°,найдите катет BC и гипотенузу AB,если их сумма равна 21,6см
Условие:
в треугольнике abc угол c=90°,угол A=30°,найдите катет BC и гипотенузу AB,если их сумма равна 21,6см
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
У нас есть следующие данные: Угол C = 90°, Угол A = 30°, Сумма катета BC и гипотенузы AB равна 21,6 см.
Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения катета BC и гипотенузы AB.
Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(A) = BC / AB.
Так как угол A равен 30°, мы можем записать: sin(30°) = BC / AB.
Значение синуса 30° равно 0,5: 0,5 = BC / AB.
Также, у нас есть информация о сумме BC и AB, которая равна 21,6 см: BC + AB = 21,6.
Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.
Мы можем выразить BC из первого уравнения: BC = 0,5 * AB.
Подставим это значение во второе уравнение: 0,5 * AB + AB = 21,6.
Упростим уравнение: 1,5 * AB = 21,6.
Разделим обе части уравнения на 1,5: AB = 14,4.
Теперь мы можем найти значение BC, подставив найденное значение AB в первое уравнение: BC = 0,5 * 14,4 = 7,2.
Таким образом, катет BC равен 7,2 см, а гипотенуза AB равна 14,4 см.