В треугольнике АВС известно, что АВ=4, BC=8, АС=10 и угол С=30. Найдите Ѕ.
Условие:
В треугольнике АВС известно, что АВ=4, BC=8, АС=10 и угол С=30. Найдите Ѕ.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для других сторон и углов треугольника.
В данном случае, мы знаем длины сторон АВ, BC и АС, а также угол С. Мы хотим найти длину стороны ВС.
Применяя закон синусов, мы можем записать:
BC / sin(угол С) = ВС / sin(угол В)
Так как угол В равен 180 градусов минус сумма углов А и С (угол В = 180 - угол А - угол С), мы можем выразить sin(угол В) через sin(угол А):
sin(угол В) = sin(180 - угол А - угол С)
Теперь мы можем записать уравнение:
8 / sin(30) = ВС / sin(180 - угол А - угол С)
sin(30) равен 1/2, поэтому уравнение принимает вид:
8 / (1/2) = ВС / sin(180 - угол А - угол С)
Упрощая, получаем:
16 = ВС / sin(180 - угол А - угол С)
Теперь нам нужно найти sin(180 - угол А - угол С). Угол А равен 180 градусов минус сумма углов В и С (угол А = 180 - угол В - угол С). Подставим это значение:
sin(180 - угол А - угол С) = sin(180 - (180 - угол В - угол С) - угол С)
sin(180 - угол А - угол С) = sin(угол В + угол С)
sin(угол В + угол С) = sin(30 + 30)
sin(угол В + угол С) = sin(60)
sin(60) равен √3/2, поэтому уравнение принимает вид:
16 = ВС / (√3/2)
Умножая обе стороны на (√3/2), получаем:
16 * (√3/2) = ВС
Упрощая, получаем:
8√3 = ВС
Таким образом, длина стороны ВС равна 8√3.