1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «В треугольнике АВС точки М и N расположены на сторонах АВ и ВС соответственно та...»
Решение задачи

В треугольнике АВС точки М и N расположены на сторонах АВ и ВС соответственно так, что AM : MB  BN : NC 1: 3 . Прямые MN и AC пересекаются...

Международные отношения

Условие:

В треугольнике АВС точки М и N расположены на сторонах АВ и ВС соответственно так, что AM : MB  BN : NC 1: 3 . Прямые MN и AC пересекаются в точке K. Найдите отношение AK :CK .

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Менелая.

Пусть AM = x и MB = 3x (согласно условию задачи), тогда AC = AM + MB = x + 3x = 4x.

Также пусть BN = 3y и NC = y (согласно условию задачи), тогда BC = BN + NC = 3y + y = 4y.

Применяя теорему Менелая к треугольнику ABC и прямой MN, получаем:

AK/KB * BM/MC * CN/NA = 1.

Подставляем известные значения:

AK/(4x - AK) * 3x/(4x - 3x) * y/(4y - y) = 1.

Упрощаем:

AK/(4x - AK) * 3x/x * y/3y = 1.

AK/(4x - AK) = 1.

AK = 4x - AK.

2AK = 4x.

AK = 2x.

Таким образом, AK составляет 2/4 = 1/2 от отрезка AC.

Ответ: AK : CK = 1 : 1/2 = 2 : 1.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам