В треугольнике АВС угол C равен 90 deg sin B = 7/10 AB = 70 Найдите АС.
Условие:
В треугольнике АВС угол C равен 90 deg sin B = 7/10 AB = 70 Найдите АС.
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В данном случае, гипотенуза треугольника АВС - это сторона АС, а катеты - это стороны АВ и ВС.
Из условия задачи, мы знаем, что sin B = 7/10. Мы можем использовать это значение, чтобы найти отношение сторон АВ и ВС.
sin B = противолежащий катет / гипотенуза 7/10 = АВ / АС
Теперь мы можем найти АВ, используя это отношение: АВ = (7/10) * АС
Также, по теореме Пифагора, мы знаем, что: АВ^2 + ВС^2 = АС^2
Подставим значение АВ и решим уравнение: (7/10 * АС)^2 + ВС^2 = АС^2
Раскроем скобки и упростим: 49/100 * АС^2 + ВС^2 = АС^2
Перенесем все члены с АС^2 на одну сторону: 49/100 * АС^2 - АС^2 + ВС^2 = 0
Упростим уравнение: (49/100 - 1) * АС^2 + ВС^2 = 0 -51/100 * АС^2 + ВС^2 = 0
Так как угол C равен 90 градусам, то ВС^2 = АВ^2 + АС^2. Подставим это значение в уравнение: -51/100 * АС^2 + АВ^2 + АС^2 = 0
Заменим АВ на (7/10) * АС: -51/100 * АС^2 + (7/10 * АС)^2 + АС^2 = 0
Упростим уравнение: -51/100 * АС^2 + 49/100 * АС^2 + АС^2 = 0
Сложим коэффициенты при АС^2: (-51/100 + 49/100 + 1) * АС^2 = 0 (-2/100 + 1) * АС^2 = 0 (-2/100 + 100/100) * АС^2 = 0 98/100 * АС^2 = 0
Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю: 98/100 * АС^2 = 0
Теперь решим это уравнение относительно АС: 98/100 * АС^2 = 0 АС^2 = 0
Квадрат АС равен нулю, что означает, что АС = 0.
Таким образом, сторона АС равна нулю.