Задание 7 Вопрос: У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,6 раз больше температуры холодильника. За од...
Условие:
Задание 7 Вопрос: У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,6 раз больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу A = 12 кДж. Какая работа затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества? Если в результате вычислений получается не целое число, то округлите его до целого.
Запишите
Решение:
Решение: Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов. Работа, затрачиваемая на изотермическое сжатие рабочего вещества, можно вычислить, зная работу, производимую машиной за один цикл и отношение температур нагревателя и холодильника.
Пусть Tн - температура холодильника, Tнаг - температура нагревателя.
Из условия задачи известно, что Tнаг = 1,6 * Tн.
Работа, производимая машиной за один цикл, равна A = Qнаг - Qн, где Qнаг - теплота, получаемая от нагревателя, Qн - теплота, отдаваемая холодильнику.
Так как цикл Карно состоит из двух изотермических процессов, то Qнаг = nRTнаг * ln(V2/V1), где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, V2 и V1 - объемы газа в конечном и начальном состояниях соответственно.
Аналогично, Qн = nRTн * ln(V2/V1).
Так как температура нагревателя в 1,6 раз больше температуры холодильника, то Tнаг = 1,6 * Tн, и соответственно V2/V1 = Tнаг/Tн = 1,6.
Тогда Qнаг = nRTнаг * ln(1,6) и Qн = nRTн * ln(1,6).
Подставляем значения Qнаг и Qн в выражение для работы A и получаем:
A = nRTнаг * ln(1,6) - nRTн * ln(1,6).
Работа, затрачиваемая на изотермическое сжатие рабочего вещества, равна A - Qн = nRTнаг * ln(1,6) - nRTн * ln(1,6) - nRTн * ln(1,6).
Упрощаем выражение:
A - Qн = nRTнаг * ln(1,6) - 2nRTн * ln(1,6).
Так как нам нужно округлить результат до целого числа, округлим его до ближайшего целого.
Таким образом, работа, затрачиваемая на изотермическое сжатие рабочего вещества, равна округленному значению выражения A - Qн.
