Формулировка: «Плоская шкала налогообложения оптимальна по Парето и эффективней любой дифференцированной. А так как любая неплоская шкала дифференцированная, то плоская шкала налогообложения – это наиболее эффективная шкала налогов из возможных в рамках экономической науки» ( надо перевести на язык математики ) Математически эта можно представить в виде следующей формулы: Доказательства: поскольку оптимальность Парето требует чтобы оптимальность одного товара не противоречила оптимальности другого любая дифференцированная шкала налогообложения не может быть Парето-оптимальной поскольку будучи не плоской в ней не оптимальности разных экономических факторов противоречат друг другу следовательно только не деферинцырованая шкала может быть и является Парето- оптимальной.( надо перевести на язык математики ) ( доказательства должно быть формальным и конструктивным ) Математически эта можно представить в виде следующей формулы возведенной в частные производные:
Для доказательства оптимальности плоской шкалы налогообложения по Парето и ее эффективности по сравнению с любой дифференцированной шкалой, мы можем использовать математическое представление и провести формальные и конструктивные доказательства.
Предположим, что имеется два экономических фактора, обозначим их как X и Y. Предположим также, что имеется плоская шкала налогообложения, где налоговая ставка одинакова для всех уровней дохода. Обозначим эту ставку как t.
Тогда общая налоговая нагрузка (T) для данной шкалы налогообложения может быть выражена следующей формулой:
T = t * (X + Y)
Теперь рассмотрим дифференцированную шкалу налогообложения, где налоговая ставка зависит от уровня дохода. Обозначим налоговую ставку для фактора X как tX и для фактора Y как tY. Тогда общая налоговая нагрузка для данной дифференцированной шкалы может быть выражена следующей формулой:
T' = tX * X + tY * Y
Для доказательства оптимальности плоской шкалы налогообложения по Парето, необходимо показать, что изменение налоговой ставки для одного фактора не приведет к улучшению положения одного агента без ухудшения положения другого агента.
Предположим, что мы увеличиваем налоговую ставку для фактора X на ΔtX, тогда общая налоговая нагрузка для дифференцированной шкалы станет:
T'' = (tX + ΔtX) * X + tY * Y
Теперь сравним T' и T''. Если T'' > T', то это означает, что увеличение налоговой ставки для фактора X приводит к ухудшению положения агента, что противоречит оптимальности по Парето. Если T'' < T', то это означает, что увеличение налоговой ставки для фактора X приводит к улучшению положения агента, что также противоречит оптимальности по Парето.
Таким образом, мы можем заключить, что плоская шкала налогообложения является Парето-оптимальной, так как изменение налоговой ставки для одного фактора не приводит к улучшению положения одного агента без ухудшения положения другого агента.
Относительно эффективности плоской шкалы налогообложения, мы можем рассмотреть ее влияние на экономическую активность и стимулы к работе и инвестициям. Плоская шкала налогообложения, где налоговая ставка одинакова для всех уровней дохода, может снизить стимулы к работе и инвестициям, так как высокооплачиваемые работники и инвесторы будут облагаться налогами с той же ставкой, что и низкооплачиваемые работники.
Однако, эффективность плоской шкалы налогообложения может зависеть от конкретных экономических условий и социальных факторов. Некоторые исследования показывают, что плоская шкала налогообложения может способствовать экономическому росту и сокращению неравенства, особенно в странах с высоким уровнем неравенства доходов.
Таким образом, плоская шкала налогообложения может быть рассмотрена как наиболее эффективная шкала налогов в рамках экономической науки, с учетом оптимальности по Парето и других социально-экономических факторов. Однако, необходимо учитывать конкретные условия и контекст, чтобы принять окончательное решение о налогообложении.
