В двух сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь правого сосуда в 16 раз больше площади поперечного сечения левого сосуда. В левый сосуд...
Условие:
В двух сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь правого сосуда в 16 раз больше площади поперечного сечения левого сосуда. В левый сосуд наливают столб воды высотой 70 см. На сколько поднимется уровень ртути в правом сосуде и опустится в левом по сравнению с первоначальным? Плотность ртути равна 13600 кг/м3 , плотность воды – 1 г/см3.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости.
В данном случае, когда в левый сосуд наливают столб воды, ртуть внутри сосуда будет подниматься, чтобы уровень воды и ртути выравнялся. Давайте найдем, насколько поднимется уровень ртути в правом сосуде и опустится в левом.
Площадь поперечного сечения левого сосуда обозначим как S1, а площадь правого сосуда - S2. По условию, S2 = 16 * S1.
Объем ртути в правом сосуде равен V2 = S2 * h2, где h2 - высота поднятия уровня ртути в правом сосуде.
Объем ртути в левом сосуде равен V1 = S1 * h1, где h1 - высота опускания уровня ртути в левом сосуде.
По принципу Архимеда, вес ртути, вытесненной в правом сосуде, равен весу воды, налитой в левый сосуд. Таким образом, масса ртути в правом сосуде равна массе воды в левом сосуде:
m2 = m1
Плотность ртути равна 13600 кг/м3, а плотность воды - 1 г/см3 = 1000 кг/м3. Таким образом, масса ртути в правом сосуде равна:
m2 = V2 * плотность ртути = S2 * h2 * 13600 кг/м3
Масса воды в левом сосуде равна:
m1 = V1 * плотность воды = S1 * h1 * 1000 кг/м3
Из условия m2 = m1 получаем:
S2 * h2 * 13600 = S1 * h1 * 1000
Так как S2 = 16 * S1, получаем:
16 * S1 * h2 * 13600 = S1 * h1 * 1000
Упрощаем:
16 * h2 * 13600 = h1 * 1000
Теперь можем найти отношение высот:
h2 / h1 = (h1 * 1000) / (16 * 13600)
h2 / h1 = h1 / 2176
h2 = h1 / 2176
Таким образом, уровень ртути в правом сосуде поднимется на высоту, равную высоте опускания уровня ртути в левом сосуде, деленной на 2176.
Подставив значение h1 = 70 см, получим:
h2 = 70 / 2176 ≈ 0.032 метра
Таким образом, уровень ртути в правом сосуде поднимется на примерно 0.032 метра, а в левом сосуде опустится на ту же высоту.