Цель работы: научиться вычислять значения степенных многочленов наиболее экономичным образом, приобрести навыки программирования с использов...
Условие:
Решение:
нкций, заданных степенными многочленами. Степенной многочлен представляет собой функцию вида:
f(x) = a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_1 * x + a_0,
где a_n, a_(n-1), ..., a_1, a_0 - коэффициенты многочлена, x - переменная.
Для вычисления значения степенного многочлена f(x) в точке x используется метод Горнера. Этот метод позволяет сократить количество операций умножения и сложения при вычислении значения многочлена.
Метод Горнера заключается в следующем:
- Задаем начальное значение результата R = a_n.
- Для каждого коэффициента a_i, начиная с a_(n-1) и заканчивая a_0, выполняем следующие действия:
- Умножаем текущее значение R на x.
- Прибавляем к R коэффициент a_i.
- По окончании цикла получаем значение многочлена f(x) в точке x.
1.2 Постановка задачи
Необходимо разработать программу, которая будет вычислять значения степенных многочленов с использованием метода Горнера. Пользователь должен иметь возможность вводить коэффициенты многочлена и значение переменной x. Программа должна выводить результат вычисления многочлена в точке x.
2.1 Алгоритм программы
- Запросить у пользователя количество коэффициентов многочлена n.
- Создать пустой список для хранения коэффициентов многочлена.
- Запросить у пользователя значения коэффициентов многочлена и добавить их в список.
- Запросить у пользователя значение переменной x.
- Инициализировать переменную R значением последнего коэффициента многочлена.
- Для каждого коэффициента a_i, начиная с предпоследнего и заканчивая первым, выполнить следующие действия:
- Умножить текущее значение R на x.
- Прибавить к R коэффициент a_i.
- Вывести результат R - значение многочлена f(x) в точке x.
2.2 Пример работы программы
Введите количество коэффициентов многочлена: 4 Введите коэффициенты многочлена: a_4: 2 a_3: -3 a_2: 1 a_1: 0 a_0: -5 Введите значение переменной x: 2 Значение многочлена f(x) в точке x = 2: -11
3.1 Расчеты
Для примера работы программы, рассмотрим многочлен f(x) = 2x^4 - 3x^3 + x^2 - 5.
При x = 2, используя метод Горнера, получаем:
R = a_4 = 2 R = R * x + a_3 = 2 * 2 + (-3) = 1 R = R * x + a_2 = 1 * 2 + 1 = 3 R = R * x + a_1 = 3 * 2 + 0 = 6 R = R * x + a_0 = 6 * 2 + (-5) = 7
Таким образом, значение многочлена f(x) в точке x = 2 равно -11.
- Заключение
В ходе выполнения лабораторной работы была разработана программа, позволяющая вычислять значения степенных многочленов с использованием метода Горнера. Программа была успешно протестирована на примере многочлена четвертой степени. Полученные результаты совпадают с ожидаемыми значениями.
