Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один...

6 камней (добавив один камень) или 7 камней (увеличив количество камней в два раза). Цель игры состоит в том, чтобы первым достичь определенного количества камней в куче. Допустим, мы хотим достичь 20 камней. Для решения этой задачи можно использовать рекурсивный подход. Мы можем представить игру как дерево, где каждый узел представляет состояние кучи камней, а ребра - возможные ходы игроков. Начнем с корневого узла, где куча камней пуста. Затем мы можем рассмотреть все возможные ходы Пети и Вани из этого состояния. Если количество камней в куче достигло или превысило 20, игра заканчивается. Если нет, то мы переходим к следующему уровню дерева и рассматриваем все возможные ходы из новых состояний кучи. Мы можем продолжать этот процесс до тех пор, пока не достигнем целевого количества камней или не найдем оптимальную стратегию для игры. Однако, чтобы найти точное решение для данной игры, потребуется провести большое количество вычислений. Поэтому, чтобы упростить задачу, мы можем использовать динамическое программирование для нахождения оптимальной стратегии. В данном случае, оптимальная стратегия будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то оптимальная стратегия для Пети будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то оптимальная стратегия для Пети будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза, пока не достигнет или превысит 20. Если начальное количество камней нечетное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в два раза, пока не достигнет или превысит 20. Таким образом, оптимальная стратегия для Пети будет зависеть от начального количества камней в куче. Если начальное количество камней четное, то Петя будет увеличивать количество камней в куче в полтора раза