Исследования показывают, что классическое решение для решения проблемы минимизации нормы L2, которое основано на минимизации количества энер...
Условие:
Исследования показывают, что классическое решение для решения проблемы минимизации нормы L2, которое основано на минимизации количества энергии в системе, может давать плохие результаты для большинства практических приложений. Это связано с тем, что неизвестные коэффициенты, которые отсутствуют в выборке, редко имеют нулевую энергию. Более привлекательным решением является минимизация нормы L0, что эквивалентно максимизации числа нулевых коэффициентов в новом базисе. Однако эта задача является NP-сложной и неосуществимой для больших наборов данных. Согласно идеям Тао Теренса и др., предпочтительным решением является минимизация аппроксимирующей L1-нормы, то есть суммы абсолютных значений. Эта задача может быть сформулирована как задача линейного программирования, для которой существуют эффективные методы решения. Исследования показывают, что такой подход приводит к результатам, сопоставимым с использованием L0-нормы, часто приводя к тому, что многие коэффициенты равны нулю. Математически это можно представить следующим образом: minimize ||x||1 subject to Ax = b где x - вектор неизвестных коэффициентов, A - матрица, представляющая базис выборки, b - вектор наблюдаемых данных. Таким образом, использование L1-нормы позволяет эффективно решать проблему выбора наиболее релевантных признаков или коэффициентов в задачах аппроксимации и регрессии. Этот подход находит широкое применение в различных областях, включая машинное обучение, обработку сигналов и компьютерное зрение. Однако все ещё имеет ряд недостатков в свези с чем мы формируем новый подход в виде следующих формул и теоремы Теоретико-множественная формулировка: Доказательство: База индукции: Индукционный переход: Асимптотические оценки и расчёты:
