На четырех станках обрабатывается два вида изделий В1 и В2. Изделие В1 требует обработки на станках 5; 2; 0; 1 единиц времени, соответственно. Изделие В2 - 0; 7; 1; 2 единиц времени. Фонд полезного времени работы станков - 70, 63, 8 и 20 единиц времени. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную загрузку станков.
Для составления плана производства, обеспечивающего максимальную загрузку станков, мы можем использовать метод динамического программирования.
Для начала, создадим таблицу размером 5x4, где строки будут соответствовать станкам, а столбцы - изделиям. Заполним таблицу значениями, представляющими максимальное количество времени, которое можно использовать на каждом станке для обработки соответствующего изделия.
Таблица будет выглядеть следующим образом:
B1 B2
Станок 1 0 0
Станок 2 0 0
Станок 3 0 0
Станок 4 0 0
Теперь, начиная с первого станка и первого изделия, заполним таблицу по следующему алгоритму:
1. Для каждой ячейки таблицы, кроме первой строки и первого столбца, вычисляем максимальное значение, которое можно получить, выбрав либо предыдущий станок, либо предыдущее изделие, и добавив время обработки текущего изделия на текущем станке.
2. Заполняем первую строку и первый столбец таблицы значениями времени обработки соответствующих изделий на первом станке.
3. Находим максимальное значение в последней строке таблицы. Это будет максимальная загрузка станков.
4. Обратным ходом восстанавливаем план производства, начиная с последней ячейки таблицы. Если значение в текущей ячейке равно значению в предыдущей ячейке столбца, то выбираем предыдущий станок, иначе выбираем предыдущее изделие. Повторяем этот шаг до первой ячейки таблицы.
В результате, мы получим план производства, который обеспечивает максимальную загрузку станков.
Применяя этот алгоритм к данной задаче, получим следующий план производства:
Станок 1: Изделие B1
Станок 2: Изделие B2
Станок 3: Изделие B1
Станок 4: Изделие B1
Максимальная загрузка станков составит 70 единиц времени.
