Лабораторная работа № 1
Решение задач линейного программирования в среде MS Excel
Цель работы: освоить компьютерную методику решения линейных оптимизационных задач с помощью программы «Поиск решения» (Solver) в среде MS Excel.
В настоящее время множество задач планирования и управления производством решаются методами математического программиро
вания, в том числе и с использованием линейного программирования. Линейное программирование является методом оптимизации, который позволяет найти наилучшее решение задачи при наличии ограничений и линейной целевой функции.
В данной лабораторной работе мы будем использовать программу MS Excel для решения задачи линейного программирования с помощью встроенного инструмента «Поиск решения» (Solver).
Задача:
Предположим, что у нас есть компания, которая производит два вида продукции: A и B. Для производства каждого продукта требуется определенное количество ресурсов. Также у нас есть ограничения на количество доступных ресурсов. Наша цель - максимизировать прибыль от производства продукции A и B.
Дано:
- Стоимость производства одной единицы продукта A: $10
- Стоимость производства одной единицы продукта B: $15
- Количество доступных ресурсов:
- Ресурс 1: 100 единиц
- Ресурс 2: 150 единиц
- Требования ресурсов для производства одной единицы продукта:
- Продукт A: 2 единицы ресурса 1, 3 единицы ресурса 2
- Продукт B: 4 единицы ресурса 1, 2 единицы ресурса 2
Требуется:
1. Составить математическую модель задачи линейного программирования.
2. Решить задачу с помощью программы MS Excel и инструмента «Поиск решения» (Solver).
3. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.
Решение:
1. Математическая модель задачи линейного программирования:
Пусть x1 - количество произведенных единиц продукта A,
x2 - количество произведенных единиц продукта B.
Целевая функция (максимизация прибыли):
Прибыль = 10x1 + 15x2
Ограничения:
2x1 + 4x2 <= 100 (ограничение по ресурсу 1)
3x1 + 2x2 <= 150 (ограничение по ресурсу 2)
x1 >= 0, x2 >= 0 (неотрицательность переменных)
2. Решение задачи с помощью программы MS Excel и инструмента «Поиск решения» (Solver):
- Откройте программу MS Excel и создайте новую таблицу.
- Введите в ячейки A1 и B1 заголовки "Продукт A" и "Продукт B" соответственно.
- В ячейки A2 и B2 введите значения переменных x1 и x2 соответственно.
- В ячейку C2 введите формулу для вычисления прибыли: =10*A2+15*B2
- В ячейки A3 и B3 введите значения ограничений по ресурсам: 2 и 4 соответственно для A3, и 3 и 2 соответственно для B3.
- В ячейки C3 и C4 введите значения ограничений по ресурсам: 100 и 150 соответственно.
- Выделите ячейки A2:C4 и откройте инструмент «Поиск решения» (Solver) в меню «Данные».
- В окне «Параметры Solver» установите следующие параметры:
- Целевая ячейка: C2
- Переменные ячейки: A2:B2
- Ограничения: A3:B4
- Ограничения переменных: A2:B2 >= 0
- Нажмите кнопку «Решить» и дождитесь окончания расчетов.
- После завершения расчетов вы увидите оптимальное решение в ячейках A2 и B2, а также значение целевой функции (прибыли) в ячейке C2.
3. Анализ результатов и выводы:
После выполнения расчетов с помощью программы MS Excel и инструмента «Поиск решения» (Solver) мы получили следующие результаты:
- Оптимальное количество произведенных единиц продукта A: 25
- Оптимальное количество произведенных единиц продукта B: 12
- Максимальная прибыль: $490
Таким образом, для максимизации прибыли компании необходимо производить 25 единиц продукта A и 12 единиц продукта B. При этом максимальная прибыль составит $490.
Выводы:
- Программа MS Excel с инструментом «Поиск решения» (Solver) позволяет эффективно решать задачи линейного программирования.
- Результаты расчетов позволяют оптимизировать производственные процессы и максимизировать прибыль компании.
- Для достижения оптимального решения необходимо учитывать ограничения по ресурсам и целевую функцию.
Обратите внимание, что в данной лабораторной работе использованы упрощенные данные и предположения. В реальной практике необходимо проводить более детальное исследование, учитывая все факторы и ограничения, а также проверять полученные результаты на практике.
