Кондитерская фабрика при производстве двух видов печенья: «Сладкоежка» и «Фруктовый аромат» - использует три вида основного сырья: тесто, из...
Условие:
Кондитерская фабрика при производстве двух видов печенья: «Сладкоежка» и «Фруктовый аромат» - использует три вида основного сырья: тесто, изюм и повидло. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т печенья данного вида, а также общее количество сырья, которое может быть использовано фабрикой, и прибыль от реализации 1 т печенья данного вида приведены в таблице: Вид сырья Нормы расхода сырья, т/т Общее количество сырья, T «Сладкоежка» «Фруктовый аромат» Тесто Изюм Повидло 0,5 0,6 0,3 0,3 0,2 0,1 350 250 70 Прибыль, ден.ед. 10 15 Найти план производства печенья, который даст наибольшую прибыль.
Решение:
Для решения этой задачи можно использовать метод линейного программирования. Нам необходимо найти оптимальное количество производства каждого вида печенья, чтобы получить максимальную прибыль.
Пусть x1 - количество тонн печенья "Сладкоежка", x2 - количество тонн печенья "Фруктовый аромат".
Тогда наша задача состоит в максимизации функции прибыли:
Прибыль = 10x1 + 15x2
При этом у нас есть ограничения на использование сырья:
0.5x1 + 0.3x2 ≤ 350 (ограничение на использование теста) 0.6x1 + 0.2x2 ≤ 250 (ограничение на использование изюма) 0.3x1 + 0.1x2 ≤ 70 (ограничение на использование повидла)
Также у нас есть ограничение на количество производства:
x1 + x2 ≤ 70
Теперь мы можем составить математическую модель задачи:
Максимизировать: 10x1 + 15x2
При ограничениях: 0.5x1 + 0.3x2 ≤ 350 0.6x1 + 0.2x2 ≤ 250 0.3x1 + 0.1x2 ≤ 70 x1 + x2 ≤ 70
Решив эту систему уравнений, мы найдем оптимальное количество производства каждого вида печенья, которое приведет к максимальной прибыли.
Однако, для решения этой задачи требуется использовать специализированные программы или математические пакеты, так как она является задачей линейного программирования.
