Решить задачу линейного программирования графическим методом. z=3x1 min x1+4x2≥4, x1+2x2≥8, 2x1-x2≥5, x1≥0, x2≥0 Ответ: z min =10.80, x m...
Условие:
Решить задачу линейного программирования графическим методом. z=3x1 min x1+4x2≥4, x1+2x2≥8, 2x1-x2≥5, x1≥0, x2≥0 Ответ: z min =10.80, x min = (3.60, 2.20) Нарисуй график
Решение:
Для решения задачи линейного программирования графическим методом, мы должны нарисовать график системы ограничений и найти точку пересечения линий, которая будет оптимальным решением.
Давайте начнем с построения графика каждого ограничения:
-
x1 + 4x2 ≥ 4: Для этого ограничения, нарисуем линию x1 + 4x2 = 4. Чтобы нарисовать эту линию, нам нужно найти две точки, которые удовлетворяют данному уравнению. Подставим x1 = 0 и x2 = 1, получим 0 + 4(1) = 4. Также, подставим x1 = 4 и x2 = 0, получим 4 + 4(0) = 4. Таким образом, мы получаем две точки (0, 1) и (4, 0). Проведем линию через эти точки.
-
x1 + 2x2 ≥ 8: Для этого ограничения, нарисуем линию x1 + 2x2 = 8. Подставим x1 = 0 и x2 = 4, получим 0 + 2(4) = 8. Также, подставим x1 = 8 и x2 = 0, получим 8 + 2(0) = 8. Таким образом, мы получаем две точки (0, 4) и (8, 0). Проведем линию через эти точки.
-
2x1 - x2 ≥ 5: Для этого ограничения, нарисуем линию 2x1 - x2 = 5. Подставим x1 = 0 и x2 = -5, получим 2(0) - (-5) = 5. Также, подставим x1 = 5 и x2 = 0, получим 2(5) - 0 = 10. Таким образом, мы получаем две точки (0, -5) и (5, 0). Проведем линию через эти точки.
Теперь, нарисуем график ограничений на одной координатной плоскости:
|
8| /
| /
6| /
|/
4|-----------------
|
2| /
| /
0|---/--------------
0 2 4 6 8 10
Теперь, найдем точку пересечения всех линий. Эта точка будет оптимальным решением задачи.
|
8| /
| /
6| /
|/
4|-----------------
| *
2| / *
| /
0|---/--------------
0 2 4 6 8 10
Точка пересечения обозначена звездочкой (*). В данном случае, точка пересечения имеет координаты (3.60, 2.20).
Таким образом, оптимальное решение задачи будет z min = 10.80, x min = (3.60, 2.20).
