На рынке со спросом Q = 300 – p (p – цена, руб., Q – объем продаж, тыс. шт.) работают 10 одинаковых фирм, суммарные издержки каждой из котор...
Условие:
На рынке со спросом Q = 300 – p (p – цена, руб., Q – объем продаж, тыс. шт.) работают 10 одинаковых фирм, суммарные издержки каждой из которых заданы в виде TC = 3q2+60q+300. 4 фирмы объединяются в картель для максимизации прибыли, а остальные 6 формируют конкурентное окружение. Найти цену, сложившуюся на рынке. Ответ дать в руб.
Решение:
Для нахождения равновесной цены на рынке, мы должны установить равенство между суммарным спросом и суммарным предложением.
Суммарный спрос на рынке определяется суммой спросов всех фирм, работающих на рынке. В данном случае, у нас есть 10 фирм, каждая из которых имеет спрос Q = 300 - p. Таким образом, суммарный спрос на рынке составляет:
Q_сумм = 10 * (300 - p) = 3000 - 10p
Суммарное предложение на рынке определяется суммой производственных мощностей всех фирм. В данном случае, у нас есть 4 фирмы, объединившиеся в картель, и 6 фирм, работающих в конкурентном окружении.
Для фирм, объединившихся в картель, мы можем найти равновесную цену, максимизирующую их прибыль. Прибыль каждой фирмы определяется разностью между выручкой и издержками:
π = (p - TC) * q
Для максимизации прибыли, необходимо установить производственный объем q таким образом, чтобы производная прибыли по q была равна нулю:
dπ/dq = p - TC' = 0
где TC' - производная от суммарных издержек TC по q.
Подставляя выражение для TC и решая уравнение, мы можем найти равновесную цену для фирм, объединившихся в картель.
Для фирм, работающих в конкурентном окружении, они принимают цену, установленную картелем, и выбирают производственный объем таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль. В данном случае, у нас есть 6 фирм, каждая из которых имеет спрос Q = 300 - p. Таким образом, суммарное предложение от фирм в конкурентном окружении составляет:
Q_конк = 6 * (300 - p) = 1800 - 6p
Теперь мы можем установить равенство между суммарным спросом и суммарным предложением на рынке:
3000 - 10p = 1800 - 6p
Решая это уравнение, мы можем найти равновесную цену на рынке:
4p = 1200
p = 300 руб.
Таким образом, равновесная цена на рынке составляет 300 рублей.
