В модели Робинзона Крузо производственная функция имеет вид: 𝑌 = 9 𝐿, где 𝑌 — ко- 25 личество рыб. Кроме времени на сон, Робинзон решил, ...
Условие:
В модели Робинзона Крузо производственная функция имеет вид: 𝑌 = 9 𝐿, где 𝑌 — ко- 25 личество рыб. Кроме времени на сон, Робинзон решил, что у него есть 16 часов в сутки, которые он тратит на отдых (H) и рыбалку (L): 𝑇 = 16 = 𝐿+𝐻. Робинзон съедает всю рыбу 𝑌 = 𝐶 . Функция полезности: 𝑈 = 5 работы для Робинсона. √ 𝐻 𝐶 . Найдите оптимальное распределение отдыха и
Решение:
Для определения оптимального распределения отдыха и работы для Робинзона, мы можем использовать метод максимизации полезности.
Для начала, найдем функцию полезности Робинзона. Дано, что его функция полезности имеет вид: 𝑈 = 5√𝐻𝐶.
Теперь, нам нужно выразить количество рыб (𝑌) и количество отдыха (𝐻) через количество работы (𝐿). Используя уравнение времени, 𝑇 = 𝐿 + 𝐻, мы можем выразить 𝐻 как 𝐻 = 𝑇 - 𝐿.
Также, у нас есть производственная функция, которая связывает количество рыб (𝑌) с количеством работы (𝐿): 𝑌 = 9𝐿.
Теперь мы можем выразить количество рыб (𝑌) через количество работы (𝐿) и количество отдыха (𝐻): 𝑌 = 9𝐿 = 9(𝑇 - 𝐿).
Теперь, подставим это выражение для 𝑌 в функцию полезности: 𝑈 = 5√(𝑇 - 𝐿)√9𝐿.
Для максимизации полезности, мы можем взять производную функции полезности по 𝐿 и приравнять ее к нулю:
𝑑𝑈/𝑑𝐿 = 0.
После нахождения производной и решения уравнения, мы можем найти оптимальное значение 𝐿, а затем вычислить соответствующие значения 𝐻 и 𝑌.
Однако, в данном случае, у нас нет данных о предпочтениях Робинзона и ограничениях на его выбор. Поэтому, мы не можем точно определить оптимальное распределение отдыха и работы для него. Нам необходимы дополнительные данные или предположения для решения этой задачи.