Пользователь забыл пароль от компьютера, но помнит, что он состоит из девяти различных цифр, расположенных в порядке убывания. Какова вероят...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи нам необходимо определить количество возможных комбинаций пароля и вероятность угадывания пароля с определенным количеством попыток.
Поскольку пароль состоит из девяти различных цифр, расположенных в порядке убывания, мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
Где n - количество элементов, r - количество выбранных элементов.
В данном случае, n = 9 (количество цифр) и r = 9 (все цифры пароля).
Таким образом, количество возможных комбинаций пароля будет:
C(9, 9) = 9! / (9! * (9-9)!) = 1
Теперь мы можем рассмотреть вероятность угадывания пароля с определенным количеством попыток.
Если пользователю понадобится не более трех попыток, то это означает, что он может угадать пароль с первой, второй или третьей попытки.
Вероятность угадывания пароля с первой попытки равна 1/1 (так как есть только одна возможная комбинация пароля).
Вероятность угадывания пароля с второй попытки равна 1/9 (так как после первой неудачной попытки остается 1 возможная комбинация пароля).
Вероятность угадывания пароля с третьей попытки также равна 1/9 (так как после двух неудачных попыток остается 1 возможная комбинация пароля).
Теперь мы можем сложить вероятности угадывания пароля с каждой попыткой:
1/1 + 1/9 + 1/9 = 19/18
Таким образом, вероятность того, что пользователю понадобится не более трех попыток, чтобы угадать пароль, составляет 19/18 или примерно 1.06.
Однако, стоит отметить, что это предполагает, что пользователь будет выбирать комбинации пароля случайным образом. Если пользователь будет использовать систематический подход или знание о порядке цифр, вероятность может быть другой.