даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ=16 см, QR=20см, PR=28 см и AB=12 см, BC= 15 см, AC=21 см. Найдите отношение площадей двух этих тре...
Условие:
даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ=16 см, QR=20см, PR=28 см и AB=12 см, BC= 15 см, AC=21 см. Найдите отношение площадей двух этих треугольников
Решение:
Чтобы найти отношение площадей треугольников PQR и ABC, нам нужно сначала найти их площади.
Для треугольника PQR мы можем использовать формулу Герона, так как у нас известны длины всех трех сторон. Формула Герона для площади треугольника выглядит следующим образом:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2), а a, b и c - длины сторон треугольника.
Для треугольника PQR: p = (16 + 20 + 28) / 2 = 32 S_PQR = √(32 * (32 - 16) * (32 - 20) * (32 - 28)) = √(32 * 16 * 12 * 4) = √(24576) ≈ 156.74 см²
Для треугольника ABC: p = (12 + 15 + 21) / 2 = 24 S_ABC = √(24 * (24 - 12) * (24 - 15) * (24 - 21)) = √(24 * 12 * 9 * 3) = √(7776) ≈ 88.11 см²
Теперь мы можем найти отношение площадей двух треугольников:
Отношение площадей = S_PQR / S_ABC ≈ 156.74 / 88.11 ≈ 1.78
Ответ: Отношение площадей треугольников PQR и ABC примерно равно 1.78.
