3. С помощью диаграмм Эйлера-Венна решить задачу: Первый и второй зачет по Русскому языку сдали 9 школьников, первый и третий зачет – 6 шко...
Условие:
- С помощью диаграмм Эйлера-Венна решить задачу: Первый и второй зачет по Русскому языку сдали 9 школьников, первый и третий зачет – 6 школьников, второй и третий - 7 школьников. Не менее двух зачетов выполнили 10 школьников. Сколько школьников успешно сдали все три зачета?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать диаграмму Эйлера-Венна. Давайте представим каждый зачет как круг и пересечения между кругами будут показывать количество школьников, которые сдали соответствующие зачеты.
Пусть A, B и C будут кругами, представляющими первый, второй и третий зачеты соответственно. Мы знаем, что первый и второй зачет сдали 9 школьников, поэтому пересечение между A и B будет содержать 9 школьников. Аналогично, пересечение между A и C будет содержать 6 школьников, а пересечение между B и C - 7 школьников.
Также нам известно, что не менее двух зачетов сдали 10 школьников. Это означает, что сумма всех пересечений (A ∩ B, A ∩ C и B ∩ C) должна быть равна 10.
Давайте обозначим количество школьников, которые успешно сдали все три зачета, как x. Тогда пересечение всех трех кругов (A ∩ B ∩ C) будет содержать x школьников.
Используя эти данные, мы можем составить систему уравнений:
A ∩ B = 9 A ∩ C = 6 B ∩ C = 7 A ∩ B ∩ C = x (A ∩ B) + (A ∩ C) + (B ∩ C) - 2(A ∩ B ∩ C) = 10
Решая эту систему уравнений, мы можем найти значение x, которое будет равно количеству школьников, успешно сдавших все три зачета.