Четыре человека играют в камень-ножницы-бумага. Каждый из них разыгрывает один из трех вариантов (камень, ножницы или бумагу) независимо и с...
Условие:
Четыре человека играют в камень-ножницы-бумага. Каждый из них разыгрывает один из трех вариантов (камень, ножницы или бумагу) независимо и с равной вероятностью. Напоминаем, что камень бьет ножницы, ножницы бумагу, а бумага — камень. Если среди всех позиций образуется цикл, то объявляется ничья.
Найдите вероятность того, что кто-то победит всех ос
Решение:
Для решения этой задачи можно использовать метод перебора всех возможных комбинаций.
Изначально, у каждого игрока есть 3 возможных варианта выбора (камень, ножницы или бумага). Таким образом, всего возможных комбинаций будет 3^4 = 81.
Теперь рассмотрим все возможные комбинации, в которых один из игроков побеждает всех остальных:
-
Комбинация, в которой первый игрок побеждает всех остальных:
- Камень, Камень, Камень, Ножницы
- Камень, Камень, Ножницы, Бумага
- Камень, Камень, Бумага, Камень
- Камень, Ножницы, Камень, Камень
- Камень, Ножницы, Ножницы, Бумага
- Камень, Ножницы, Бумага, Камень
- Камень, Бумага, Камень, Камень
- Камень, Бумага, Ножницы, Бумага
- Камень, Бумага, Бумага, Камень
-
Комбинация, в которой второй игрок побеждает всех остальных:
- Ножницы, Камень, Камень, Ножницы
- Ножницы, Камень, Ножницы, Бумага
- Ножницы, Камень, Бумага, Камень
- Ножницы, Ножницы, Камень, Камень
- Ножницы, Ножницы, Ножницы, Бумага
- Ножницы, Ножницы, Бумага, Камень
- Ножницы, Бумага, Камень, Камень
- Ножницы, Бумага, Ножницы, Бумага
- Ножницы, Бумага, Бумага, Камень
-
Комбинация, в которой третий игрок побеждает всех остальных:
- Бумага, Камень, Камень, Ножницы
- Бумага, Камень, Ножницы, Бумага
- Бумага, Камень, Бумага, Камень
- Бумага, Ножницы, Камень, Камень
- Бумага, Ножницы, Ножницы, Бумага
- Бумага, Ножницы, Бумага, Камень
- Бумага, Бумага, Камень, Камень
- Бумага, Бумага, Ножницы, Бумага
- Бумага, Бумага, Бумага, Камень
Таким образом, всего существует 27 комбинаций, в которых один из игроков побеждает всех остальных.
Вероятность того, что кто-то победит всех остальных, равна отношению количества комбинаций, в которых один из игроков побеждает всех остальных, к общему количеству возможных комбинаций:
P = 27/81 = 1/3
Таким образом, вероятность того, что кто-то победит всех остальных, составляет 1/3 или около 0.333.