Четыре человека играют в камень-ножницы-бумага. Каждый из них разыгрывает один из трех вариантов (камень, ножницы или бумагу) независимо и ...
Условие:
Четыре человека играют в камень-ножницы-бумага. Каждый из них разыгрывает один из трех вариантов (камень, ножницы или бумагу) независимо и с равной вероятностью. Найти вероятность того, что кто-то победит всех остальных.
(В игре камень-ножницы-бумага камень бьет ножницы, ножницы бумагу, а бумага - камень. Если среди всех позиций образуется цик
Решение:
Для решения этой задачи, давайте рассмотрим все возможные варианты и посчитаем вероятность победы каждого игрока над остальными.
Пусть игроки обозначены как A, B, C и D.
Вариант 1: A побеждает B, B побеждает C, C побеждает D, D побеждает A. Вероятность этого варианта равна вероятности выбора каждого игроком определенного варианта, то есть (1/3)^4 = 1/81.
Вариант 2: A побеждает B, B побеждает C, C побеждает D, D побеждает A. Вероятность этого варианта также равна 1/81.
Вариант 3: A побеждает B, B побеждает C, C побеждает D, D побеждает A. Вероятность этого варианта также равна 1/81.
Вариант 4: A побеждает B, B побеждает C, C побеждает D, D побеждает A. Вероятность этого варианта также равна 1/81.
Таким образом, общая вероятность того, что кто-то победит всех остальных, равна сумме вероятностей всех четырех вариантов, то есть 4 * (1/81) = 4/81.
Таким образом, вероятность того, что кто-то победит всех остальных, составляет 4/81 или примерно 0.0494 (округленно до четырех знаков после запятой).