Фитопатогеная бактерия Cinis pestis поражает ценную сельхохозяйственную культуру — пепельныю батата. Обработка полей антибиотиком коприницин...
Условие:
Фитопатогеная бактерия Cinis pestis поражает ценную сельхохозяйственную культуру — пепельныю батата. Обработка полей антибиотиком коприницином позволяет защититься от инфекции Устойчивость к антибиотику может быть получена бактерией в результате мутации, происходящей с вероятностью 4 случая на 10000 делений. Как скоро доля устойчивых бактерий в популяции превысит 1%, если длительность клеточного цикла бактерии составляет 30 минут?
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о росте и размножении бактерий.
По условию, вероятность мутации, приводящей к устойчивости к антибиотику, составляет 4 случая на 10000 делений. Это означает, что вероятность мутации равна 0.0004.
Для определения скорости роста устойчивых бактерий в популяции, мы можем использовать формулу для экспоненциального роста:
N(t) = N0 * e^(rt),
где N(t) - количество устойчивых бактерий в момент времени t, N0 - начальное количество устойчивых бактерий, r - скорость роста устойчивых бактерий (в единицах времени), t - время (в единицах времени).
Мы хотим найти время t, при котором доля устойчивых бактерий в популяции превысит 1%. Для этого нам нужно найти t, при котором N(t)/N0 > 0.01.
Поскольку длительность клеточного цикла бактерии составляет 30 минут, мы можем использовать это значение для определения скорости роста r. Скорость роста r можно найти, используя следующую формулу:
r = ln(2) / t,
где ln - натуральный логарифм.
Подставляя значение t = 30 минут в формулу, мы получаем:
r = ln(2) / 30 ≈ 0.0231.
Теперь мы можем использовать формулу экспоненциального роста для определения времени t:
N(t) = N0 * e^(rt).
Мы хотим найти t, при котором N(t)/N0 > 0.01. Подставляя это условие в формулу, мы получаем:
N0 * e^(0.0231t) / N0 > 0.01.
Упрощая это неравенство, мы получаем:
e^(0.0231t) > 0.01.
Чтобы решить это неравенство, мы можем применить натуральный логарифм к обеим сторонам:
0.0231t > ln(0.01).
Решая это неравенство, мы получаем:
t > ln(0.01) / 0.0231 ≈ 6.32.
Таким образом, доля устойчивых бактерий в популяции превысит 1% примерно через 6.32 единицы времени, что в данном случае равно 6.32 * 30 минут ≈ 189.6 минутам.