От прямоугольного листа бумаги длиной 20 см отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна ...
Условие:
Решение:
Пусть ширина листа бумаги равна х см. Тогда сторона квадрата, который отрезали, также равна х см.
Площадь оставшегося прямоугольника равна 96 см². Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину.
Из условия задачи известно, что длина листа бумаги равна 20 см. Тогда площадь прямоугольника можно выразить через ширину листа и длину:
Площадь прямоугольника = длина * ширина = 20 см * х см = 20х см².
Таким образом, у нас есть два уравнения:
- Площадь оставшегося прямоугольника = 96 см²
- Площадь прямоугольника = 20х см²
Подставим значение площади оставшегося прямоугольника в уравнение:
20х см² - х² см² = 96 см²
Раскроем скобки:
20х - х² = 96
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
х² - 20х + 96 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.
Дискриминант D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.
В нашем случае a = 1, b = -20 и c = 96.
D = (-20)² - 4 * 1 * 96 = 400 - 384 = 16
Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
х₁ = (-b + √D) / (2a) х₂ = (-b - √D) / (2a)
Подставим значения:
х₁ = (-(-20) + √16) / (2 * 1) = (20 + 4) / 2 = 24 / 2 = 12 х₂ = (-(-20) - √16) / (2 * 1) = (20 - 4) / 2 = 16 / 2 = 8
Так как из условия задачи известно, что ширина листа бумаги больше 10 см, то решением будет х₁ = 12 см.
Таким образом, ширина листа бумаги равна 12 см.