115.Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одноврем...
Условие:
115.Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. На какое расстояние d по горизонтали переместятся шарики за время от столкновения шариков до их падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.
Изначально у нас есть два шарика: один брошен с горизонтальной поверхности Земли, а другой падает с некоторой высоты. После столкновения они движутся вместе горизонтально.
Пусть масса каждого шарика равна m, начальная скорость брошенного шарика равна v0, угол броска α, и время от столкновения до падения на землю равно t.
Используя закон сохранения импульса, мы можем записать:
m * v0 * cos(α) = 2m * v
где v - скорость шариков после столкновения.
Теперь, используя закон сохранения энергии, мы можем записать:
m * v0^2 * sin^2(α) / 2 = m * g * h
где g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой падает второй шарик.
Решая эти два уравнения относительно v и h, мы можем найти значения скорости и высоты:
v = v0 * cos(α) / 2 h = v0^2 * sin^2(α) / (2 * g)
Теперь, чтобы найти расстояние d, которое шарики переместятся по горизонтали за время t, мы можем использовать формулу для горизонтального перемещения:
d = v * t
Подставляя значение v, мы получаем:
d = (v0 * cos(α) / 2) * t
Таким образом, расстояние d, на которое шарики переместятся по горизонтали за время t, равно (v0 * cos(α) / 2) * t.