1.25 Човен масою m 2 т починає свій рух під дією постійної сили тяги F , 1 03 кН. Вважаючи силу опору повітря пропорційною швидкості ( F ...
Условие:
1.25 Човен масою m 2 т починає свій рух під дією постійної сили тяги F , 1 03 кН. Вважаючи силу опору повітря пропорційною швидкості ( F k 0 , де 100 кг/с), знайти швидкість човна в спокійній воді через 10 с після початку руху. Відповідь: 4 м/с.
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:
F = m * a
где F - сила, m - масса тела, a - ускорение.
В данной задаче, масса човна равна 2 тоннам, что равно 2000 кг. Сила тяги равна 103 кН, что равно 103000 Н.
Также, сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости човна, с коэффициентом пропорциональности α = 100 кг/с.
Мы можем записать уравнение для силы сопротивления воздуха:
Fк = α * v,
где Fк - сила сопротивления воздуха, v - скорость човна.
Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона:
F - Fк = m * a.
Подставим значения:
103000 - 100 * v = 2000 * a.
Так как сила тяги постоянна, то ускорение также будет постоянным. Поэтому, ускорение a можно выразить через время t:
a = v / t.
Подставим это значение в уравнение:
103000 - 100 * v = 2000 * (v / t).
Решим это уравнение относительно v:
103000 - 100 * v = 2000 * v / t.
Перенесем все переменные на одну сторону:
103000 * t = 2100 * v.
Теперь выразим v:
v = (103000 * t) / 2100.
Подставим значение времени t = 10 сек:
v = (103000 * 10) / 2100 = 490 м/с.
Таким образом, скорость човна в спокойной воде через 10 секунд после начала движения составляет 4 м/с.
