1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «2.8. По катушке с R = 15,2 Ом и L = 41,4 мГн проходит ток, мгновенное значение к...»
Решение задачи

2.8. По катушке с R = 15,2 Ом и L = 41,4 мГн проходит ток, мгновенное значение которого і = 15,5 × sin 314t. Определить действующее значени...

Сопротивление материалов

Условие:

2.8. По катушке с R = 15,2 Ом и L = 41,4 мГн проходит ток, мгновенное значение которого і = 15,5 × sin 314t.

Определить действующее значение и написать уравнение на- пряжения, приложенного к зажимам катушки. Найти активную, реактивную и полную мощности цепи. Построить треугольник со- противлений.

Решение:

Для определения действующего значения тока, мы можем использовать формулу:

I_rms = (1/T) * ∫[0 to T] (i^2) dt

где I_rms - действующее значение тока, T - период, i - мгновенное значение тока.

В данном случае, мгновенное значение тока задано как і = 15,5 × sin 314t. Период T можно найти как T = 2π/ω, где ω = 314 рад/с.

Таким образом, T = 2π/314 ≈ 0,02 с.

Теперь мы можем вычислить действующее значение тока:

I_rms = (1/0,02) * ∫[0 to 0,02] (15,5^2 * sin^2(314t)) dt

I_rms = (1/0,02) * ∫[0 to 0,02] (15,5^2 * (1 - cos(628t))/2) dt

I_rms = (1/0,02) * (15,5^2 * (t - (sin(628t))/(628))) |[0 to 0,02]

I_rms = (1/0,02) * (15,5^2 * (0,02 - (sin(628*0,02))/(628) - 0))

I_rms ≈ 15,5 A

Теперь, чтобы найти уравнение напряжения, приложенного к зажимам катушки, мы можем использовать формулу:

v = L * di/dt

где v - напряжение, L - индуктивность, di/dt - производная тока по времени.

В данном случае, L = 41,4 мГн и i = 15,5 × sin 314t.

Таким образом, уравнение напряжения будет:

v = 41,4 мГн * d(15,5 × sin 314t)/dt

v = 41,4 мГн * 15,5 * 314 * cos 314t

v = 203 877 * cos 314t

Для определения активной, реактивной и полной мощностей цепи, мы можем использовать следующие формулы:

P = I_rms^2 * R

Q = I_rms^2 * X

S = I_rms^2 * Z

где P - активная мощность, Q - реактивная мощность, S - полная мощность, R - сопротивление, X - реактивное сопротивление, Z - импеданс.

В данном случае, R = 15,2 Ом и X = ωL = 314 * 41,4 мГн.

Таким образом, активная мощность будет:

P = (15,5^2) * 15,2 Ом

P ≈ 3 780 Вт

Реактивная мощность будет:

Q = (15,5^2) * (314 * 41,4 мГн)

Q ≈ 2 870 ВАр

Полная мощность будет:

S = (15,5^2) * (Z)

S ≈ 4 750 ВА

Наконец, чтобы построить треугольник сопротивлений, мы можем использовать значения R, X и Z:

R = 15,2 Ом

X = ωL = 314 * 41,4 мГн

Z = sqrt(R^2 + X^2)

Таким образом, Z ≈ sqrt((15,2 Ом)^2 + (314 * 41,4 мГн)^2)

Z ≈ 15,3 Ом

Треугольник сопротивлений будет иметь стороны R, X и Z, где угол между R и Z будет равен углу сдвига фаз между напряжением и током в цепи.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам