8. Стальной осколок, падая с высоты 470 м, нагрелся на 0,5 °С в результате совершения работы сил сопротивления воздуха. Чему равна скорость ...
Условие:
- Стальной осколок, падая с высоты 470 м, нагрелся на 0,5 °С в результате совершения работы сил сопротивления воздуха. Чему равна скорость осколка у поверхности земли?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. При падении осколка с высоты, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию и работу силы сопротивления воздуха.
Потенциальная энергия осколка на высоте h равна mgh, где m - масса осколка, g - ускорение свободного падения, а h - высота падения. Кинетическая энергия осколка равна (1/2)mv^2, где v - скорость осколка у поверхности земли.
Работа силы сопротивления воздуха можно выразить как Fd, где F - сила сопротивления воздуха, а d - путь, пройденный осколком. Так как работа силы сопротивления воздуха приводит к нагреванию осколка, мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти скорость осколка.
Итак, у нас есть следующее уравнение:
mgh = (1/2)mv^2 + Fd
Мы знаем, что осколок нагрелся на 0,5 °С, что говорит о том, что работа силы сопротивления воздуха равна изменению внутренней энергии осколка. Поскольку внутренняя энергия осколка связана с его массой и изменением температуры, мы можем записать следующее:
Fd = mcΔT
где c - удельная теплоемкость осколка, ΔT - изменение температуры осколка.
Теперь мы можем заменить Fd в уравнении выше:
mgh = (1/2)mv^2 + mcΔT
Теперь мы можем сократить массу осколка m с обеих сторон уравнения:
gh = (1/2)v^2 + cΔT
Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости v:
v^2 = 2gh - 2cΔT
v = √(2gh - 2cΔT)
Теперь мы можем подставить известные значения:
g ≈ 9,8 м/с^2 (ускорение свободного падения) h = 470 м c - удельная теплоемкость осколка (нам неизвестна, поэтому мы не можем точно рассчитать эту величину) ΔT = 0,5 °С = 0,5 К
Подставляя значения в формулу, мы можем рассчитать скорость осколка у поверхности земли. Однако, чтобы получить точный ответ, нам необходимо знать удельную теплоемкость осколка (c). Если у нас есть эта информация, мы можем рассчитать скорость осколка.
