Батарея, состоит из трех одинаковых включенных последовательно источников тока с ЭДС ε = 2,2 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом каждый. ...
Условие:
Батарея, состоит из трех одинаковых включенных последовательно источников тока с ЭДС ε = 2,2 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом каждый. Соединенная с ней внешняя электрическая цепь имеет сопротивление R = 48 Ом. Определить: 1) полезную мощность; 2) наибольшую мощность, которую можно получить во внешней цепи.
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Ома и закон Кирхгофа.
- Полезная мощность в цепи может быть определена как разность мощности, выделяемой внутри батареи и мощности, рассеиваемой на внешнем сопротивлении.
Сначала найдем ток, протекающий через цепь. Поскольку источники тока подключены последовательно, их ЭДС складываются, а их внутренние сопротивления складываются, поэтому общая ЭДС будет равна сумме ЭДС каждого источника, а общее внутреннее сопротивление будет равно сумме внутренних сопротивлений каждого источника.
ЭДС батареи ε = 2,2 В Внутреннее сопротивление батареи r = 1 Ом
Общая ЭДС в цепи E = ε = 2,2 В Общее внутреннее сопротивление в цепи r_total = r + r + r = 3 Ом
Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы найти ток в цепи: I = E / r_total = 2,2 В / 3 Ом = 0,733 А
Теперь мы можем найти полезную мощность, выделяемую внутри батареи: P_useful = I^2 * r = (0,733 А)^2 * 1 Ом = 0,537 Вт
- Чтобы найти наибольшую мощность, которую можно получить во внешней цепи, мы должны сделать внешнее сопротивление равным внутреннему сопротивлению батареи. Это называется условием максимальной передачи мощности.
В данном случае, внутреннее сопротивление батареи r = 1 Ом, поэтому мы должны сделать внешнее сопротивление R = 1 Ом.
Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы найти ток в цепи: I_max = E / (r + R) = 2,2 В / (1 Ом + 1 Ом) = 1,1 А
Теперь мы можем найти наибольшую мощность, которую можно получить во внешней цепи: P_max = I_max^2 * R = (1,1 А)^2 * 48 Ом = 59,04 Вт
Таким образом, полезная мощность в цепи составляет 0,537 Вт, а наибольшая мощность, которую можно получить во внешней цепи, составляет 59,04 Вт.
