Четыре одинаковых сопротивления, каждое из которых равно r, соединяют различными способами (рис. 12.5). Определить эквивалентное сопротивл...
Условие:
Четыре одинаковых сопротивления, каждое из которых равно r, соединяют различными способами (рис. 12.5).
Определить эквивалентное сопротивление во всех случаях.
Решение:
Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть различные способы соединения сопротивлений и определить эквивалентное сопротивление в каждом случае.
-
Последовательное соединение: В этом случае, сопротивления соединены одно за другим, как показано на рисунке 12.5.а. В таком соединении эквивалентное сопротивление равно сумме всех сопротивлений. Так как у нас четыре одинаковых сопротивления, эквивалентное сопротивление будет равно 4r.
-
Параллельное соединение: В этом случае, сопротивления соединены параллельно друг другу, как показано на рисунке 12.5.б. В параллельном соединении эквивалентное сопротивление можно рассчитать по формуле: 1/Req = 1/r + 1/r + 1/r + 1/r 1/Req = 4/r Req = r/4
-
Смешанное соединение: В этом случае, сопротивления соединены как последовательно, так и параллельно, как показано на рисунке 12.5.в. Для решения этой задачи, нам нужно сначала рассчитать эквивалентное сопротивление для двух сопротивлений, соединенных параллельно, а затем добавить его к сопротивлению, соединенному последовательно.
Давайте обозначим эквивалентное сопротивление для двух сопротивлений, соединенных параллельно, как Rp. Тогда, используя формулу для параллельного соединения, мы можем записать: 1/Rp = 1/r + 1/r 1/Rp = 2/r Rp = r/2
Теперь, добавим Rp к сопротивлению, соединенному последовательно: Req = r/2 + r Req = 3r/2
Таким образом, эквивалентное сопротивление для смешанного соединения равно 3r/2.
Итак, эквивалентное сопротивление в каждом случае:
- Последовательное соединение: 4r
- Параллельное соединение: r/4
- Смешанное соединение: 3r/2